黃土邊坡穩定性分析方法研究

王娟娟1  鄧軍濤  2何紅前3

(1．西安建筑科技大學土木工程學院，710055  西安；2．機械工業勘察設計研究院，710043  西安；

3．長安大學地測學院，710054  西安)

引言

    隨著我國的改革開放，國內基礎設施建設蓬勃興起，尤其是西部大開發，為邊坡工程的發展創造了良好條件。邊坡穩定性分析也是巖土工程的一項重要研究課題，且邊坡穩定性直接關系到廣大人民群眾的生命和財產安全，因此越來越受到人們的關注。邊坡穩定性分析過程一般步驟為：實際邊坡、力學模型、數學模型、計算方法、結論。其核心內容是力學模型、數學模型、計算方法的研究，即邊坡穩定性分析方法的研究。邊坡穩定分析方法研究一直是邊坡穩定性問題的重要研究內容，也是邊坡穩定研究的基礎。

    目前用于黃土高邊坡穩定性分析的方法也比較多，如極限平衡法、裂隙圓弧法、穩定圖表法、塑性極限分析法、有限元法等。另外，隨著計算機技術的發展，尤其是巖土材料的非線性彈塑性有限元計算技術的發展，有限元強度折減法正成為邊坡穩定分析研究的新趨勢。

1.極限平衡法

    極限平衡理論是將有滑動趨勢范圍內的邊坡巖土體巖某一滑動面切成若干豎條或斜條通過塊體的平衡條件建立整個邊坡平衡方程，以此為基礎進行邊坡分析。其基本出發點是把巖塊作為一個剛體，檢算幾個可能破壞面上滑動塊體的力的平衡，求出此面在極限狀態下的抗剪強度與實有剪應力之比，稱為安全系數k=抗滑力/下滑力，即k--，當k>1時，邊坡穩定；k=1時，邊坡處于極限狀態；當k<1時，邊坡失穩[3]。該方法模型簡單、計算公式簡捷、可以解決各種復雜剖面形狀、能考慮各種加載形式。傳極限平衡法經過70多年的發展，發展了多種方法，如瑞典圓弧法、簡化Bishop法、Janbu法及Morgenstem—Price法、Spencer法等。

    對黃土邊坡而言，假定滑動面為圓弧，用簡化Bishop法分析其穩定性是比較合理的，而且其計算模型簡單、計算方法簡便、計算結果能滿足工作需要等優點，得到廣泛的應用，并為各國規范所采用。   

    一般而言，極限平衡解是滿足力和力矩平衡以及摩爾一庫侖破壞準則的。然而，因為極限平衡解忽略了相容性條件和土的應力應變關系，所求出土條之間的內力或土條底部的反力均不能代表邊坡在實際工作條件下真正的內力和反力，更不能求出變形。  

2.裂隙圓弧法

    裂隙圓弧法是西安公路科學研究所的趙學勐等人于八十年代初針對黃土邊坡的特點提出的。該方法認為，黃土中由于垂直節理的存在，以及高陡邊坡坡腳受到很大的自重應力，發生不均勻變形等現象，都會導致坡頂出現成組的拉力裂隙。裂隙的平面分布呈與邊坡坡肩線平行的圓弧狀。該方法提出后，受到工程界的關注并被應用。后經長安大學折學森教授改進后，該法得到較為廣泛的應用。

3.穩定圖表法

    穩定圖表法是根據邊坡的坡高與坡比有一定的函數關系而提出的，根據這種函數關系將其制成圖片，這樣使得邊坡設計計算變得簡單、方便，只需查相應的圖表即可。該法步驟簡單、直接，工程界常常使用，但它是在簡化基礎上進行歸并而得，使用時要注意其適用條件和適用范圍。

4.塑性極限分析法

    塑性極限分析法是把物體本構關系簡化為理想剛塑性的應力一應變關系，用塑性力學上限、下限定理分析邊坡穩定問題，就是從下限和上限兩個方向逼近真實解。塑性極限分析的基本要點是：當滑動體滑動時，自重和外力所作的功率等于內力(滑面上的阻力)所消耗的功率。于是可由滑體處于極限狀態時兩功率相等的條件求出極限荷載、臨界坡高或安全系數。這一求解方法最大好處是回避了在工程中最不易弄清的本構關系表達式，因而具有物理概念清晰、應用簡單且在很多情況下可給出問題的嚴密解等優點。該方法考慮了速度模式(破壞模式)和能量消耗，應力分布并不要求滿足平衡條件。

5.有限元法

    有限元分析法是七十年代以來伴隨著計算機的發展而逐漸成熟的分析法。該方法既可將邊坡穩定問題視為平面應變問題進行分析計算，也可按空間問題分析，并可較合理地反映邊坡的邊界條件，以及坡體土應力一應變的非線性關系，因此，被視為較有發展前途的分析方法。該方法的基本原理為，將邊坡土體離散為很多小單元體，根據單元體的應力一應變關系及平衡條件建立變形諧調方程，然后根據各單元體間的變形諧調關系及邊坡邊界條件建立邊坡整體穩定的應力和位移方程，最后通過計算機求解方程，得出邊坡體中的應力、應變及位移。

    有限元法是目前應用最廣泛的數值分析法，用于土坡的穩定分析有其眾所周知的獨特優點：(1)可以考慮土體的非線性本構關系，可考慮復雜的荷載及模擬施工過程，從而使得滑動面上的計算應力比較真實；(2)將穩定和位移的發展聯系起來。現場觀測只能測出位移的發展，無法測出安全系數，將穩定性和位移的發展聯系起來就可以依據位移估計安全性的變化，這對施工中檢測和控制邊坡的穩定性是十分重要的；(3)用有限元可計算膨脹土邊坡和黃土邊坡在浸水條件下的變形，進而反映對穩定性的影響。其不足之處是：數據準備工作量大，原始數據易出錯，對于大的變形和位移不連續問題的求解還不理想。

6.有限元強度折減法

    Duncan指出邊坡穩定系數可以定義為使邊坡剛好達到臨界破壞狀態時，對土的剪切強度進行折減的程度，即定義穩定系數是土的實際剪切強度與臨界破壞時折減后的剪切強度的比值。這種強度折減技術特別適合用有限元方法來實現。    對于復雜邊坡的穩定分析利用有限元法，考慮土體的非線性應力應變關系，求得邊坡內部每一計算點的應力應變，這樣能夠比較真實地反映應力應變情況，接著再降低土體材料的抗剪強度參數，直至邊坡達到臨界破壞狀態，從而得到邊坡的穩定系數。這樣的做法與實際邊坡失穩過程較為吻合，即大部分邊坡失穩都是由于土體材料的抗剪強度降低所致。

    隨著計算機軟硬件及非線性彈塑性有限元計算技術的發展，采用理論體系更為嚴密的有限元法分析邊坡的穩定性已經成為可能。在有限元靜力穩態計算中，如果模型為不穩定狀態，有限元計算將不收斂，基于此原理，在非線性有限元邊坡穩定性分析中，利用公式(1)和(2)通過不斷降低巖土體強度(粘

聚力和內摩擦角)，使系統達到不穩定狀態，有限元靜力計算將不收斂，此時的折減系數R就是邊坡穩定系數F。。有限元強度折減法得到的穩定系數具有強度儲備的概念，這與在極限平衡法中被廣為接受的穩定系數定義在概念上是一致的，所以強度折減法得到的結果同極限平衡法具有可比性。

    c’=c／R

    (1) φ’=arctan(tancp／R) (2)強度折減法的優點是穩定系數可以直接得出，不必事先假設滑裂面的形狀和位置，另外可以考慮土坡的漸進破壞過程。

    強度折減有限元的關鍵問題是臨界破壞狀態的確定，即如何定義失穩判據。目前主要有三種失穩判據：①邊坡某個部位的位移或最大位移；②迭代求解過程的不收斂；③土體塑性應變、應力水平等某些物理量的變化和分布。

    需要說明的是，進行強度折減非線性有限元分析，要有一個過硬的非線性有限元程序和收斂性能良好的本構模型。因為收斂失敗可能表明邊坡已經處于不穩定狀態，也可能僅僅是有限元模型中某些數值問題造成計算不收斂。

7.結論

    本文介紹了黃土邊坡穩定性分析中常用的6種方法，比較了其優缺點及適用條件。但在具體的生產實踐中，選用這些方法時，還要根據邊坡的具體情況來作決定，以得出合理、可靠的評價結果。

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(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：尚雯瀟 尹維維 編輯  文徑 審核)