中國國際絲路中心大廈結構穩定性分析

1、項目概況

中國國際絲路中心大廈項目位于陜西省西安市西咸新區灃東路和復興路口。主塔樓地上建筑面積27.6萬m2，地下室建筑面積8.9萬m2。地下共4層，地下4層~地下1層層高分別為6.5、3.7、3.7m和7.0m，用作商業、地下車庫及設備用房。地上共100層，沿豎向分為1個商業區、6個辦公區和1個酒店區，其中商業區標準層層高5.1m，辦公區標準層層高4.2m，酒店區標準層層高3.9m。塔樓主體結構高度482.5m，出屋面塔冠高度498m，建成后將成為西北第一高樓，是把西咸新區打造現代化大西安新中心的有力支撐。

▲ 建筑整體效果圖 ©SOM

▲ 主塔樓建筑效果圖 ©SOM

▲ 塔樓豎向功能分區

▲ 高區建筑平面布置圖

▲ 中區建筑平面布置圖

▲ 低區建筑平面布置圖

2、結構設計概況

塔樓建筑平面呈正立面內凹的八角形平面，上下中心對齊并逐漸收縮，平面尺寸由低區的68.2m×68.2m逐層收縮至高區的38.8m×38.8m，形成“下大上小”的立面造型。此建筑形態一方面使得結構具有較好的整體穩定性，另一方面由于結構樓層重量的逐層減小，地震作用也隨之降低。塔樓結構重力體系由核心筒和周邊框架之間的鋼結構樓面體系組成。樓面體系為鋼筋桁架樓承板和鋼梁。塔樓抗側力體系采用框架-核心筒-伸臂桁架結構體系。塔樓核心筒由鋼筋混凝土剪力墻組成，在低區為切角的正方形，在中區及高區逐步退臺為較小尺寸的方形核心筒，給塔樓提供了較大的抗側剛度。在塔樓外圍，角部的八個巨柱通過四個樓層位置的傳統伸臂桁架及阻尼桁架與核心筒連接，從而有效地提高結構的抗側剛度。塔樓周邊設置由組合框架柱及鋼框架梁組成的延性抗彎框架，為塔樓提供額外的抗側剛度及二道防線。

▲ 結構抗側體系組成

3、結構整體穩定性評價

3.1 修正剛重比

《高規》中剛重比計算公式適用于質量、彎曲剛度沿樓層高度均勻分布的情況。本項目塔樓體型自下而上逐漸變小，樓層質量分布并不均勻，主要集中在下部樓層。下圖給出了重力荷載設計值沿樓層分布的情況，除設備層重力荷載較大以及個別夾層重力荷載較小外，可見《高規》給出的剛重比計算公式并不能反映本塔樓的特點。

▲ 本項目樓層重力荷載設計值分布

此外規范剛重比計算公式中等效側向剛度是近似按倒三角形分布荷載推導，而本項目實際樓層地震及風荷載分布如下圖所示，可見地震作用和風荷載沿樓層分布的情況與規范假定并不一致。

▲ 樓層地震作用分布

▲ 樓層風荷載分布

考慮本項目樓層重力荷載、地震作用和風荷載的實際分布對規范剛重比計算公式進行修正后得到結構兩個方向的剛重比分別為2.03（X向）和2.02（Y向）。結合《高規》5.4.1、5.4.4條規定，本項目在X和Y向均滿足整體穩定性要求且兩個方向均需要考慮重力二階效應。

3.2 整體屈曲分析

采用ETABS軟件對中國國際絲路中心大廈項目進行整體穩定性分析。

▲ 整體屈曲分析模型

選取1.2D+1.4L（D為恒載，L為活載）對塔樓進行線彈性屈曲分析。計算得到結構整體彎曲失穩的第1、2階屈曲系數分別為15.65和15.91。可以看出，塔樓整體第1、2階屈曲模態分別為沿Y向和沿X向的失穩。塔樓整體失穩的屈曲系數均大于11，滿足穩定性要求。將屈曲因子轉換為規范剛重比數值分別為2.19（Y向）和2.22（X向），線彈性屈曲分析計算得到的剛重比數值與修正后的剛重比公式計算得到的數值較為接近，前者略大于后者，采用修正算法設計偏安全。

▲ 塔樓整體1階屈曲模態（俯視圖）

▲ 塔樓整體2階屈曲模態（俯視圖）

4、巨柱計算長度影響因素

現有超高層結構框架柱計算長度的算法普遍是從結構穩定的基本理論出發，選取包含所研究柱在內的局部或者整體結構模型，施加指定形式的荷載，進行線性屈曲分析。筆者從選取的計算模型尺度、屈曲分析時荷載施加方式、邊界約束條件三方面對目前國內典型的超高層框架柱計算長度算法進行歸類匯總，如下表所示。

本文在方法二的基礎上，分析了構件屈曲分析時結構自重對幾何剛度的影響程度，提出了一種柱計算長度計算的改進方法。以中國國際絲路中心大廈項目為例，通過在整體計算模型上，考慮結構整體自重對幾何剛度的影響，基于多點對稱的荷載施加方式并合理考慮樓板剛度的折減計算得到巨柱的線彈性屈曲分析結果，進而由歐拉公式反推出巨柱的計算長度。

▲ 塔樓分區巨柱編號示意圖

4.1 結構重力荷載代表值對幾何剛度的影響

本項目是否考慮結構重力荷載代表值對初始幾何剛度影響下計算得到的巨柱屈曲臨界荷載如下表所示。對于超高層建筑，考慮結構重力荷載代表值對初始幾何剛度影響后，巨柱屈曲臨界荷載有所減小。雖然減小的數值較大（與結構重力荷載代表值作用下的巨柱軸力相近），但此部分差值與巨柱屈曲臨界荷載Pcr相比占比較小，平均為1.7%Pcr，因此，工程上在進行柱屈曲分析時可忽略結構自重對初始幾何剛度的影響。

4.2 加載方式

本項目角部8根巨柱是外框架抗側力體系的主要組成部分。在計算巨柱計算長度時，周邊構件的應力狀態會顯著影響到所研究巨柱的側向支承剛度。采用傳統方法進行屈曲分析時，選取某一根柱作為計算對象進行單點加載，加載方式（以角柱JZ1-C所在分區為例）如下圖所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（單點加載）

考慮到本項目巨柱布置對稱，可將某一根柱的屈曲分析轉換為對截面尺寸相同的某一系列柱的屈曲分析。通過對這一系列柱各施加一對平衡單位力來近似考慮巨柱之間應力狀態對支承剛度的相互影響，加載方式（以角柱JZ1-C所在分區為例）如下圖所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（多點對稱加載方式1）

由上表可以看出，除頂部分區外，多點對稱加載方式1下加載得到的巨柱臨界荷載值明顯小于單點加載方式下的，差值平均值達85.7%。即考慮周邊巨柱應力狀態的互相影響后，巨柱相互之間的支承剛度明顯削弱，巨柱的計算長度會顯著增大。由于頂部分區巨柱不存在上部相鄰結構的剛度影響，因此考慮周邊巨柱應力狀態后對巨柱屈曲臨界荷載的影響較小。

考慮到角部中間柱與中柱距離角部巨柱較近，為研究角部中間柱及中柱受力對巨柱屈曲分析的影響程度，提出角部巨柱與角部中間柱和中柱同時進行多點對稱加載的方式，如下圖所示。依據三者重力荷載代表值作用下的軸力結果，屈曲分析時角柱、角部中間柱與中柱的加載比例為1:0.33:0.38。

▲ 巨柱屈曲分析模型（多點對稱加載方式2）

由上表可以看出，考慮角部中間柱和中柱受力影響后，其對角部巨柱的側向約束作用降低，計算得到的巨柱屈曲臨界荷載減小。綜合各分區巨柱結果，屈曲臨界荷載平均減小比例約23%。

4.3 樓板剛度折減系數

4.3.1 樓板剛度折減敏感性分析

在屈曲分析時，樓板作為框架柱的主要側向支撐，對減小柱計算長度也有顯著的影響。而在水平荷載工況下，樓板起著協同核心筒和外框架共同工作的作用。隨著荷載的逐步加大，樓板將產生裂縫，樓板剛度也逐步退化，對周邊框架柱的側向支撐作用降低。

通過在ETABS軟件中對樓板分別指定0~1的比例系數的方式考慮樓板開裂導致剛度退化的影響。計算采用0、10%、20%、40%、60%、80%和100%共七種比例系數。0代表完全不考慮樓板剛度貢獻；100%代表考慮全樓板彈性剛度貢獻；其他分別對應10%、20%、40%、60%、80%的全樓板彈性剛度。

在不同的樓板剛度折減系數下的各分區巨柱屈曲臨界荷載Pcr變化曲線如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數下Pcr變化曲線

由上圖可以見，巨柱屈曲臨界荷載Pcr與巨柱分區位置有關，低區的巨柱截面抗彎剛度大，屈曲臨界荷載也較大。同時各分區巨柱屈曲臨界荷載Pcr隨著樓板剛度增加而增大，其中樓板剛度折減系數由0增加到10%時，Pcr曲線的斜率最大，即Pcr變化的幅度最大。樓板剛度折減系數由10%增加到40%時，Pcr增加的幅度有所減小。而當樓板剛度折減系數在40%~1.0時，Pcr增加的幅度很小。

各分區巨柱屈曲臨界荷載Pcr與Pcr(E)的比值η，結果如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數下η變化曲線

由上圖可以看出，各分區巨柱η值隨樓板剛度變化的規律基本一致。除核心筒收進位置以上兩個分區巨柱（JZ1-G和JZ1-H）外，其余位置巨柱比值η接近，與巨柱截面特性關系不大。綜合考慮7個分區巨柱η值的平均變化情況，可見樓板剛度折減系數在0~10%時，Pcr變化很敏感；樓板剛度折減系數在10%~40%時，Pcr變化較敏感；樓板剛度折減系數在40%~100%時，Pcr變化不敏感。

各分區巨柱計算長度l0與對應截面回轉半徑i的比值，結果如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數下l0/i變化曲線

由上圖可以看出，對于中國國際絲路中心大廈項目，只有在不考慮樓板剛度時，JZ1-B、JZ1-C、JZ1-D、JZ1-E、JZ1-H五根巨柱所在的分區在設計時需要根據巨柱實際計算長度選擇相應的受壓穩定系數。當考慮10%以上樓板彈性剛度時，巨柱設計時可不考慮計算長度的影響。

4.3.2 屈曲分析時樓板剛度折減系數取值

采用ETABS軟件對中國國際絲路中心大廈整體模型進行罕遇地震時程分析。在計算過程中僅考慮核心筒外樓板的彈塑性，其他構件均為彈性。整體模型中，梁、柱采用桿單元模型，剪力墻采用殼單元，樓板采用分層殼或膜單元。各分析模型的參數如下表所示。

通過對M1模型進行罕遇地震彈塑性時程分析得到考慮樓板塑性變形的樓板應力結果。對M2~M8進行罕遇地震彈性時程分析得到不同樓板剛度折減系數下的樓板應力結果。低區、中區、高區典型樓層單位寬度樓板內力計算結果如下表所示。

不同模型典型樓層樓板應力分布如下圖所示。

▲ 不同模型典型樓層樓板內力分布云圖/(kN/m)

由上圖可以看出，當樓板剛度折減系數取0時，樓板不承擔水平力，此時樓板應力為0。隨著樓板剛度折減系數的增加，樓板分擔的內力增加。綜合比較發現，在考慮樓板彈塑性后，樓板內力分布與樓板剛度折減系數取介于10%~20%之間的值時計算的結果較為一致。

綜合罕遇地震下彈塑性樓板與不同剛度折減系數的彈性樓板內力數值及內力分布，建議在巨柱屈曲分析時，樓板折減系數取10%。

4.4 巨柱屈曲分析結果

按上述改進方法分析計算得到各分區巨柱屈曲模態如下圖所示。

▲ 各分區巨柱1階屈曲模態

各分區巨柱屈曲臨界荷載、計算長度和計算長度系數見下表。

由上圖表可以看出，巨柱的1階屈曲模態基本為框架平面內的屈曲，本項目各分區巨柱l0/i值介于20~26，均小于28，故在承載力計算時可不考慮計算長度的影響。

5、施工過程照片

▲ 底板施工

▲ 頂升平臺施工

▲ 伸臂桁架

▲ 核心筒斜墻施工

▲ 施工現場整體實景

項目信息

業主：綠地集團西安灃河置業有限公司

建設地點：陜西省西安市

地上總建筑面積：27.6萬m2

設計時間：2018.03~2020.04

項目狀態：主體結構施工至地上58層

設計團隊：

同濟大學建筑設計研究院（集團）有限公司（設計咨詢、部分初步設計及全部施工圖設計、施工配合）；

SOM建筑設計事務所（概念設計、方案設計、初步設計）；

建研科技股份有限公司（結構設計顧問）

原文標題：建筑結構丨西北第一高樓——中國國際絲路中心大廈結構穩定性分析

來源作者：建筑結構 虞終軍、王建峰、段煉

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