中國國際絲路中心大廈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

1、項(xiàng)目概況

中國國際絲路中心大廈項(xiàng)目位于陜西省西安市西咸新區(qū)灃東路和復(fù)興路口。主塔樓地上建筑面積27.6萬m2，地下室建筑面積8.9萬m2。地下共4層，地下4層~地下1層層高分別為6.5、3.7、3.7m和7.0m，用作商業(yè)、地下車庫及設(shè)備用房。地上共100層，沿豎向分為1個(gè)商業(yè)區(qū)、6個(gè)辦公區(qū)和1個(gè)酒店區(qū)，其中商業(yè)區(qū)標(biāo)準(zhǔn)層層高5.1m，辦公區(qū)標(biāo)準(zhǔn)層層高4.2m，酒店區(qū)標(biāo)準(zhǔn)層層高3.9m。塔樓主體結(jié)構(gòu)高度482.5m，出屋面塔冠高度498m，建成后將成為西北第一高樓，是把西咸新區(qū)打造現(xiàn)代化大西安新中心的有力支撐。

▲ 建筑整體效果圖 ©SOM

▲ 主塔樓建筑效果圖 ©SOM

▲ 塔樓豎向功能分區(qū)

▲ 高區(qū)建筑平面布置圖

▲ 中區(qū)建筑平面布置圖

▲ 低區(qū)建筑平面布置圖

2、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概況

塔樓建筑平面呈正立面內(nèi)凹的八角形平面，上下中心對(duì)齊并逐漸收縮，平面尺寸由低區(qū)的68.2m×68.2m逐層收縮至高區(qū)的38.8m×38.8m，形成“下大上小”的立面造型。此建筑形態(tài)一方面使得結(jié)構(gòu)具有較好的整體穩(wěn)定性，另一方面由于結(jié)構(gòu)樓層重量的逐層減小，地震作用也隨之降低。塔樓結(jié)構(gòu)重力體系由核心筒和周邊框架之間的鋼結(jié)構(gòu)樓面體系組成。樓面體系為鋼筋桁架樓承板和鋼梁。塔樓抗側(cè)力體系采用框架-核心筒-伸臂桁架結(jié)構(gòu)體系。塔樓核心筒由鋼筋混凝土剪力墻組成，在低區(qū)為切角的正方形，在中區(qū)及高區(qū)逐步退臺(tái)為較小尺寸的方形核心筒，給塔樓提供了較大的抗側(cè)剛度。在塔樓外圍，角部的八個(gè)巨柱通過四個(gè)樓層位置的傳統(tǒng)伸臂桁架及阻尼桁架與核心筒連接，從而有效地提高結(jié)構(gòu)的抗側(cè)剛度。塔樓周邊設(shè)置由組合框架柱及鋼框架梁組成的延性抗彎框架，為塔樓提供額外的抗側(cè)剛度及二道防線。

▲ 結(jié)構(gòu)抗側(cè)體系組成

3、結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

3.1 修正剛重比

《高規(guī)》中剛重比計(jì)算公式適用于質(zhì)量、彎曲剛度沿樓層高度均勻分布的情況。本項(xiàng)目塔樓體型自下而上逐漸變小，樓層質(zhì)量分布并不均勻，主要集中在下部樓層。下圖給出了重力荷載設(shè)計(jì)值沿樓層分布的情況，除設(shè)備層重力荷載較大以及個(gè)別夾層重力荷載較小外，可見《高規(guī)》給出的剛重比計(jì)算公式并不能反映本塔樓的特點(diǎn)。

▲ 本項(xiàng)目樓層重力荷載設(shè)計(jì)值分布

此外規(guī)范剛重比計(jì)算公式中等效側(cè)向剛度是近似按倒三角形分布荷載推導(dǎo)，而本項(xiàng)目實(shí)際樓層地震及風(fēng)荷載分布如下圖所示，可見地震作用和風(fēng)荷載沿樓層分布的情況與規(guī)范假定并不一致。

▲ 樓層地震作用分布

▲ 樓層風(fēng)荷載分布

考慮本項(xiàng)目樓層重力荷載、地震作用和風(fēng)荷載的實(shí)際分布對(duì)規(guī)范剛重比計(jì)算公式進(jìn)行修正后得到結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的剛重比分別為2.03（X向）和2.02（Y向）。結(jié)合《高規(guī)》5.4.1、5.4.4條規(guī)定，本項(xiàng)目在X和Y向均滿足整體穩(wěn)定性要求且兩個(gè)方向均需要考慮重力二階效應(yīng)。

3.2 整體屈曲分析

采用ETABS軟件對(duì)中國國際絲路中心大廈項(xiàng)目進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析。

▲ 整體屈曲分析模型

選取1.2D+1.4L（D為恒載，L為活載）對(duì)塔樓進(jìn)行線彈性屈曲分析。計(jì)算得到結(jié)構(gòu)整體彎曲失穩(wěn)的第1、2階屈曲系數(shù)分別為15.65和15.91。可以看出，塔樓整體第1、2階屈曲模態(tài)分別為沿Y向和沿X向的失穩(wěn)。塔樓整體失穩(wěn)的屈曲系數(shù)均大于11，滿足穩(wěn)定性要求。將屈曲因子轉(zhuǎn)換為規(guī)范剛重比數(shù)值分別為2.19（Y向）和2.22（X向），線彈性屈曲分析計(jì)算得到的剛重比數(shù)值與修正后的剛重比公式計(jì)算得到的數(shù)值較為接近，前者略大于后者，采用修正算法設(shè)計(jì)偏安全。

▲ 塔樓整體1階屈曲模態(tài)（俯視圖）

▲ 塔樓整體2階屈曲模態(tài)（俯視圖）

4、巨柱計(jì)算長(zhǎng)度影響因素

現(xiàn)有超高層結(jié)構(gòu)框架柱計(jì)算長(zhǎng)度的算法普遍是從結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的基本理論出發(fā)，選取包含所研究柱在內(nèi)的局部或者整體結(jié)構(gòu)模型，施加指定形式的荷載，進(jìn)行線性屈曲分析。筆者從選取的計(jì)算模型尺度、屈曲分析時(shí)荷載施加方式、邊界約束條件三方面對(duì)目前國內(nèi)典型的超高層框架柱計(jì)算長(zhǎng)度算法進(jìn)行歸類匯總，如下表所示。

本文在方法二的基礎(chǔ)上，分析了構(gòu)件屈曲分析時(shí)結(jié)構(gòu)自重對(duì)幾何剛度的影響程度，提出了一種柱計(jì)算長(zhǎng)度計(jì)算的改進(jìn)方法。以中國國際絲路中心大廈項(xiàng)目為例，通過在整體計(jì)算模型上，考慮結(jié)構(gòu)整體自重對(duì)幾何剛度的影響，基于多點(diǎn)對(duì)稱的荷載施加方式并合理考慮樓板剛度的折減計(jì)算得到巨柱的線彈性屈曲分析結(jié)果，進(jìn)而由歐拉公式反推出巨柱的計(jì)算長(zhǎng)度。

▲ 塔樓分區(qū)巨柱編號(hào)示意圖

4.1 結(jié)構(gòu)重力荷載代表值對(duì)幾何剛度的影響

本項(xiàng)目是否考慮結(jié)構(gòu)重力荷載代表值對(duì)初始幾何剛度影響下計(jì)算得到的巨柱屈曲臨界荷載如下表所示。對(duì)于超高層建筑，考慮結(jié)構(gòu)重力荷載代表值對(duì)初始幾何剛度影響后，巨柱屈曲臨界荷載有所減小。雖然減小的數(shù)值較大（與結(jié)構(gòu)重力荷載代表值作用下的巨柱軸力相近），但此部分差值與巨柱屈曲臨界荷載Pcr相比占比較小，平均為1.7%Pcr，因此，工程上在進(jìn)行柱屈曲分析時(shí)可忽略結(jié)構(gòu)自重對(duì)初始幾何剛度的影響。

4.2 加載方式

本項(xiàng)目角部8根巨柱是外框架抗側(cè)力體系的主要組成部分。在計(jì)算巨柱計(jì)算長(zhǎng)度時(shí)，周邊構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)顯著影響到所研究巨柱的側(cè)向支承剛度。采用傳統(tǒng)方法進(jìn)行屈曲分析時(shí)，選取某一根柱作為計(jì)算對(duì)象進(jìn)行單點(diǎn)加載，加載方式（以角柱JZ1-C所在分區(qū)為例）如下圖所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（單點(diǎn)加載）

考慮到本項(xiàng)目巨柱布置對(duì)稱，可將某一根柱的屈曲分析轉(zhuǎn)換為對(duì)截面尺寸相同的某一系列柱的屈曲分析。通過對(duì)這一系列柱各施加一對(duì)平衡單位力來近似考慮巨柱之間應(yīng)力狀態(tài)對(duì)支承剛度的相互影響，加載方式（以角柱JZ1-C所在分區(qū)為例）如下圖所示。

▲ 巨柱屈曲分析模型（多點(diǎn)對(duì)稱加載方式1）

由上表可以看出，除頂部分區(qū)外，多點(diǎn)對(duì)稱加載方式1下加載得到的巨柱臨界荷載值明顯小于單點(diǎn)加載方式下的，差值平均值達(dá)85.7%。即考慮周邊巨柱應(yīng)力狀態(tài)的互相影響后，巨柱相互之間的支承剛度明顯削弱，巨柱的計(jì)算長(zhǎng)度會(huì)顯著增大。由于頂部分區(qū)巨柱不存在上部相鄰結(jié)構(gòu)的剛度影響，因此考慮周邊巨柱應(yīng)力狀態(tài)后對(duì)巨柱屈曲臨界荷載的影響較小。

考慮到角部中間柱與中柱距離角部巨柱較近，為研究角部中間柱及中柱受力對(duì)巨柱屈曲分析的影響程度，提出角部巨柱與角部中間柱和中柱同時(shí)進(jìn)行多點(diǎn)對(duì)稱加載的方式，如下圖所示。依據(jù)三者重力荷載代表值作用下的軸力結(jié)果，屈曲分析時(shí)角柱、角部中間柱與中柱的加載比例為1:0.33:0.38。

▲ 巨柱屈曲分析模型（多點(diǎn)對(duì)稱加載方式2）

由上表可以看出，考慮角部中間柱和中柱受力影響后，其對(duì)角部巨柱的側(cè)向約束作用降低，計(jì)算得到的巨柱屈曲臨界荷載減小。綜合各分區(qū)巨柱結(jié)果，屈曲臨界荷載平均減小比例約23%。

4.3 樓板剛度折減系數(shù)

4.3.1 樓板剛度折減敏感性分析

在屈曲分析時(shí)，樓板作為框架柱的主要側(cè)向支撐，對(duì)減小柱計(jì)算長(zhǎng)度也有顯著的影響。而在水平荷載工況下，樓板起著協(xié)同核心筒和外框架共同工作的作用。隨著荷載的逐步加大，樓板將產(chǎn)生裂縫，樓板剛度也逐步退化，對(duì)周邊框架柱的側(cè)向支撐作用降低。

通過在ETABS軟件中對(duì)樓板分別指定0~1的比例系數(shù)的方式考慮樓板開裂導(dǎo)致剛度退化的影響。計(jì)算采用0、10%、20%、40%、60%、80%和100%共七種比例系數(shù)。0代表完全不考慮樓板剛度貢獻(xiàn)；100%代表考慮全樓板彈性剛度貢獻(xiàn)；其他分別對(duì)應(yīng)10%、20%、40%、60%、80%的全樓板彈性剛度。

在不同的樓板剛度折減系數(shù)下的各分區(qū)巨柱屈曲臨界荷載Pcr變化曲線如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數(shù)下Pcr變化曲線

由上圖可以見，巨柱屈曲臨界荷載Pcr與巨柱分區(qū)位置有關(guān)，低區(qū)的巨柱截面抗彎剛度大，屈曲臨界荷載也較大。同時(shí)各分區(qū)巨柱屈曲臨界荷載Pcr隨著樓板剛度增加而增大，其中樓板剛度折減系數(shù)由0增加到10%時(shí)，Pcr曲線的斜率最大，即Pcr變化的幅度最大。樓板剛度折減系數(shù)由10%增加到40%時(shí)，Pcr增加的幅度有所減小。而當(dāng)樓板剛度折減系數(shù)在40%~1.0時(shí)，Pcr增加的幅度很小。

各分區(qū)巨柱屈曲臨界荷載Pcr與Pcr(E)的比值η，結(jié)果如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數(shù)下η變化曲線

由上圖可以看出，各分區(qū)巨柱η值隨樓板剛度變化的規(guī)律基本一致。除核心筒收進(jìn)位置以上兩個(gè)分區(qū)巨柱（JZ1-G和JZ1-H）外，其余位置巨柱比值η接近，與巨柱截面特性關(guān)系不大。綜合考慮7個(gè)分區(qū)巨柱η值的平均變化情況，可見樓板剛度折減系數(shù)在0~10%時(shí)，Pcr變化很敏感；樓板剛度折減系數(shù)在10%~40%時(shí)，Pcr變化較敏感；樓板剛度折減系數(shù)在40%~100%時(shí)，Pcr變化不敏感。

各分區(qū)巨柱計(jì)算長(zhǎng)度l0與對(duì)應(yīng)截面回轉(zhuǎn)半徑i的比值，結(jié)果如下圖所示。

▲ 不同樓板剛度折減系數(shù)下l0/i變化曲線

由上圖可以看出，對(duì)于中國國際絲路中心大廈項(xiàng)目，只有在不考慮樓板剛度時(shí)，JZ1-B、JZ1-C、JZ1-D、JZ1-E、JZ1-H五根巨柱所在的分區(qū)在設(shè)計(jì)時(shí)需要根據(jù)巨柱實(shí)際計(jì)算長(zhǎng)度選擇相應(yīng)的受壓穩(wěn)定系數(shù)。當(dāng)考慮10%以上樓板彈性剛度時(shí)，巨柱設(shè)計(jì)時(shí)可不考慮計(jì)算長(zhǎng)度的影響。

4.3.2 屈曲分析時(shí)樓板剛度折減系數(shù)取值

采用ETABS軟件對(duì)中國國際絲路中心大廈整體模型進(jìn)行罕遇地震時(shí)程分析。在計(jì)算過程中僅考慮核心筒外樓板的彈塑性，其他構(gòu)件均為彈性。整體模型中，梁、柱采用桿單元模型，剪力墻采用殼單元，樓板采用分層殼或膜單元。各分析模型的參數(shù)如下表所示。

通過對(duì)M1模型進(jìn)行罕遇地震彈塑性時(shí)程分析得到考慮樓板塑性變形的樓板應(yīng)力結(jié)果。對(duì)M2~M8進(jìn)行罕遇地震彈性時(shí)程分析得到不同樓板剛度折減系數(shù)下的樓板應(yīng)力結(jié)果。低區(qū)、中區(qū)、高區(qū)典型樓層單位寬度樓板內(nèi)力計(jì)算結(jié)果如下表所示。

不同模型典型樓層樓板應(yīng)力分布如下圖所示。

▲ 不同模型典型樓層樓板內(nèi)力分布云圖/(kN/m)

由上圖可以看出，當(dāng)樓板剛度折減系數(shù)取0時(shí)，樓板不承擔(dān)水平力，此時(shí)樓板應(yīng)力為0。隨著樓板剛度折減系數(shù)的增加，樓板分擔(dān)的內(nèi)力增加。綜合比較發(fā)現(xiàn)，在考慮樓板彈塑性后，樓板內(nèi)力分布與樓板剛度折減系數(shù)取介于10%~20%之間的值時(shí)計(jì)算的結(jié)果較為一致。

綜合罕遇地震下彈塑性樓板與不同剛度折減系數(shù)的彈性樓板內(nèi)力數(shù)值及內(nèi)力分布，建議在巨柱屈曲分析時(shí)，樓板折減系數(shù)取10%。

4.4 巨柱屈曲分析結(jié)果

按上述改進(jìn)方法分析計(jì)算得到各分區(qū)巨柱屈曲模態(tài)如下圖所示。

▲ 各分區(qū)巨柱1階屈曲模態(tài)

各分區(qū)巨柱屈曲臨界荷載、計(jì)算長(zhǎng)度和計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)見下表。

由上圖表可以看出，巨柱的1階屈曲模態(tài)基本為框架平面內(nèi)的屈曲，本項(xiàng)目各分區(qū)巨柱l0/i值介于20~26，均小于28，故在承載力計(jì)算時(shí)可不考慮計(jì)算長(zhǎng)度的影響。

5、施工過程照片

▲ 底板施工

▲ 頂升平臺(tái)施工

▲ 伸臂桁架

▲ 核心筒斜墻施工

▲ 施工現(xiàn)場(chǎng)整體實(shí)景

項(xiàng)目信息

業(yè)主：綠地集團(tuán)西安灃河置業(yè)有限公司

建設(shè)地點(diǎn)：陜西省西安市

地上總建筑面積：27.6萬m2

設(shè)計(jì)時(shí)間：2018.03~2020.04

項(xiàng)目狀態(tài)：主體結(jié)構(gòu)施工至地上58層

設(shè)計(jì)團(tuán)隊(duì)：

同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院（集團(tuán)）有限公司（設(shè)計(jì)咨詢、部分初步設(shè)計(jì)及全部施工圖設(shè)計(jì)、施工配合）；

SOM建筑設(shè)計(jì)事務(wù)所（概念設(shè)計(jì)、方案設(shè)計(jì)、初步設(shè)計(jì)）；

建研科技股份有限公司（結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)顧問）

原文標(biāo)題：建筑結(jié)構(gòu)丨西北第一高樓——中國國際絲路中心大廈結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析

來源作者：建筑結(jié)構(gòu) 虞終軍、王建峰、段煉

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