楊 磊

（西安建筑科技大學(xué)粉體工程研究所 710055 西安）

 

    什么是結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)？結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)又分哪幾種？框架梁的配筋面積又與極限狀態(tài)有何關(guān)聯(lián)？日常結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，如何合理運(yùn)用不同的極限狀態(tài)？帶著這些疑問，我們來逐個(gè)解答吧！

 

    當(dāng)整個(gè)結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分進(jìn)入某一特定狀態(tài)，而不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)定的某種功能要求時(shí)，則稱此特定狀態(tài)為結(jié)構(gòu)對(duì)該功能的極限狀態(tài)。結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)往往以結(jié)構(gòu)的某種荷載效應(yīng)，如內(nèi)力、應(yīng)力、變形等超過規(guī)定的標(biāo)志值為依據(jù)。

 

    根據(jù)設(shè)計(jì)中需要考慮的結(jié)構(gòu)功能，結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，在原則上可分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)兩類。

 

    對(duì)承載能力極限狀態(tài)，一般是以結(jié)構(gòu)內(nèi)力超過其承載能力為依據(jù)。對(duì)正常使用極限狀態(tài)，一般是以結(jié)構(gòu)的變形（撓度）、裂縫寬度超過設(shè)計(jì)允許的限制為依據(jù)。在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，也經(jīng)常采用結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力控制來保證結(jié)構(gòu)滿足正常使用的要求。

 

    按照《荷載規(guī)范》第3.2.1條的規(guī)定：建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)使用過程中在結(jié)構(gòu)上可能同時(shí)出現(xiàn)的荷載，按承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)分別進(jìn)行荷載（效應(yīng)）組合，并應(yīng)取各自的最不利的效應(yīng)組合進(jìn)行設(shè)計(jì)。

 

    現(xiàn)以單筋矩形截面混凝土梁為例，分別列出其縱向受拉鋼筋在不同極限狀態(tài)下的鋼筋面積計(jì)算公式：

    （1）以承載能力極限狀態(tài)為計(jì)算依據(jù)，其縱向受拉鋼筋面積計(jì)算公式為：A_s=M/（f_yγ_sh₀）

           式中A_s——受拉鋼筋截面面積       M——彎矩設(shè)計(jì)值

                 f_y——鋼筋強(qiáng)度設(shè)計(jì)值      γ_s——力臂系數(shù)

                 h₀——截面有效高度

 

    （2）以正常使用極限狀態(tài)為計(jì)算依據(jù)，其縱向受拉鋼筋面積又分別被兩部分控制，即裂縫控制及撓度控制；

    其中裂縫控制時(shí)，縱向受拉鋼筋鋼筋面積計(jì)算公式為：

          A_s=[α_crφM_k（1.9c+0.08d_eq/ρ_te）]/（0.87 h₀E_sω_max）

    式中α_cr——構(gòu)件受力特征系數(shù)   

          φ——裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)

          M_k——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值

          c——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)地變得距離

          d_eq——受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑

          ρ_te——按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率

          E_s——鋼筋彈性模量   

          ω_max——按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算的最大裂縫寬度

    按撓度控制時(shí)，縱向受拉鋼筋鋼筋面積計(jì)算公式為：

           A_s=[1.15φ+0.2+6α_Eρ/(1+3.5γ^’_f)]B_s/( E_s h₀²)

    式中α_E——鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量的比值

           ρ——縱向受拉鋼筋配筋率 

          γ^’_f——受壓翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值

          B_s——荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下受彎構(gòu)件的短期剛度

    將裂縫、撓度控制下的縱向受拉鋼筋面積比較后，取大值作為正常使用極限狀態(tài)下的計(jì)算結(jié)果。最后，將承載能力極限狀態(tài)及正常使用極限狀態(tài)下各自的配筋面積進(jìn)行比較，取大值作為結(jié)構(gòu)實(shí)際配筋面積。結(jié)構(gòu)計(jì)算軟件PKPM即以此作為計(jì)算梁鋼筋面積的依據(jù)。

 

    現(xiàn)通過PKPM實(shí)際計(jì)算出同一結(jié)構(gòu)的框架梁，在相同的使用條件、相同的荷載作用下，兩種極限狀態(tài)的縱向受力鋼筋的面積，如下圖所示：

圖一：結(jié)構(gòu)荷載平面圖

    注：括號(hào)內(nèi)數(shù)字為活荷載（KN/m²）；無括號(hào)為恒荷載（KN/m²）；荷載形式1為線性均布荷載（KN/m）；荷載形式4為集中荷載（KN）；

圖二：承載能力極限狀態(tài)下梁實(shí)際配筋面積圖

圖三：正常使用極限狀態(tài)下梁實(shí)際配筋面積圖

    注：1、最大裂縫寬度限制為0.3mm，按裂縫控制等級(jí)為三級(jí)，環(huán)境類別為一類取值；

          2、受彎構(gòu)件的撓度限值，按規(guī)范中表3.3.2取值；

          3、以上兩條數(shù)據(jù)均取自《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2002）；

 

    圖二為結(jié)構(gòu)內(nèi)力控制下的鋼筋面積，未進(jìn)行撓度、裂縫寬度的驗(yàn)算。圖三中梁的撓度、裂縫寬度均滿足規(guī)范要求，其圖中鋼筋面積是程序?qū)�撓度、裂縫控制計(jì)算得出的數(shù)據(jù)比較后，取大值的結(jié)果。實(shí)際結(jié)構(gòu)即以圖三的鋼筋面積進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)。

 

    通過對(duì)圖二和圖三兩張配筋圖的比較后，不難發(fā)現(xiàn)，在正常使用極限狀態(tài)下的框架梁實(shí)際配筋面積均大于等于在承載能力極限狀態(tài)下的面積，其中，有些梁的配筋面積局部增幅超過30%，如在2~3軸間的B軸線框架梁，其增幅為[（942-763）+（1005-710）]/（710+763）=0.32達(dá)到了32%。

 

    故結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，一般多以正常使用極限狀態(tài)計(jì)算梁配筋，因此，其計(jì)算的配筋從結(jié)構(gòu)安全角度來分析，是偏于安全的，有一定的安全儲(chǔ)備。

 

    如果以承載能力極限狀態(tài)計(jì)算梁配筋，那么梁可能會(huì)出現(xiàn)變形以及裂縫，結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備接近極限，但結(jié)構(gòu)仍然是安全的，估計(jì)也只有結(jié)構(gòu)專業(yè)的人還敢住這樣的房子了！