高層建筑順風向脈動荷載相干性研究

顧明　張建國

同濟大學　上海200092

引言

    從20世紀60年代起，Davenport El]發展并完善了高層建筑順風向風致響應及等效靜力風荷載的計算方法，其實質就是利用隨機振動理論計算結構的動態響應及確定等效靜力風荷載。脈動風壓的功率譜密度和相干特性是其中兩個重要的函數，前者根據準定常理論由Davellport風速譜獲得，后者則直接利用了風速的相干函數。

    Davenport指出風速相干函數與頻率n及兩點間距離d有關，用指數形式分別表示了水平和豎向的相于函數。Shiotani在試驗的基礎上，建議采用只與兩點間距離有關的公式，這樣可大大簡化響應計算的積分過程。歐洲建造鋼鐵工程協會(ECCS)建議相干性系數隨兩點間距離及高度而變化。Kareem基于準定常理論和片條假設討論了順風向氣動荷載并與試驗結果進行了比較，他認為脈動風壓相關性高于脈動風速相關性，但如果在實際計算時同時采用迎、背風面全相關假定以及脈動風速和脈動風壓的相干函數相同的假定，則產生的誤差可以在一定程度上互相抵消。顧明等在進行了大量的高層建筑風洞測壓試驗的基礎上，也指出脈動阻力系數的豎向相干性大于來流風速的相干性，用風速相干函數代替風壓相干函數來計算順風向的風致響應可能導致不安全的結果。

    為了明確表述高層建筑脈動阻力的豎向相干特性，為后續的響應計算提供更準確的相干函數表達式，本文進行了10個不同斷面的高層建筑在B、D兩類風場中的同步測壓風洞試驗，直接對各層阻力的豎向相干性進行了分析．給出了阻力豎向相干函數衰減指數cm的公式。最后結合準定常理論，針對一棟實際高層建筑進行順風向的風致響應計算，并與目前常用的幾種風速相干函數導致的風致響應結果進行對比。

1、試驗概況

    本次試驗在同濟大學TJ-2風洞進行，風洞試驗段高×寬×長=2.5m×3.0m×l5 m，風速范圍為0.5—68m/s。按照我國規范，模擬了l/500的B、D類風場，兩類風場平均風速剖面與理論結果吻合。模型頂部高度0.6m處的8、D類風場縱向紊流度分別為7.5％和l4％，基本符合我國規范要求。

2、脈動阻力豎向相干性分析及CDz的擬合公式

    根據對高層建筑模型各層之間相干性分析的結果，本文按照Davenport風速豎向相關函數的公式給出高層建筑脈動阻力豎向相干函數的表達形式，如式(3)所示：

    其中，Fn=1200n/U10，U10表示離地l0m高度處的平均風速1cm為風速豎向相干函數的衰減指數；U為=z1高度處的平均風速的平均值。豎向相干函數的衰減指數Gm在7～9之間，與Davenport的建議值7和 Simiu的建議值l0 相當。

    試驗選取的10個模型的斷面形狀如圖l所示，分為矩形與多邊形兩類。模型高度均為0.6m。按1：500的縮尺比，相當于實際建筑高度300m。矩形截面模型各布置10層測點(從下至上依次為1—10層)，考慮風荷載對響應的影響隨高度明顯增加，安排測點層上密下疏，各層測點高度分別為43.5、127.5、205，5、277.5、343.5、403.5、457，5、505，5、547，5、583.5mm。各層每面均勻布置5個測點，7個矩形模型的測點數均為200個。多邊形截面模型各布置9層測點(從下至上依次為1～9層)，測點高度分別為45、132、213、288．5、358．5、422．5、480．5、532．5、578．5 mm．五邊形、六邊形和八邊形各層每面布置的測點數分別為5個、4個和3個。高層建筑的高寬比對脈動阻力．豎向相干特性的影響不大，因此本次試驗沒有考慮模型高寬比變化的因素。

    其中，coh。(n，z1,z2)為阻力豎向相干函數，與頻率n,有關，cm為阻力豎向相干函數衰減指數，式中其他參數均與式(2)相同。

    需要指出的是，高層建筑各層三分力是各層表面各點局部風壓的綜合反映，是順、橫風向及扭轉方向的各層整體風荷載，因此，這里給出的阻力豎向相干特性實際上已經包括了風壓的迎、背風面以及水平方向的相關關系。式(3)能夠用于計算高層建筑的風致振動響應，且能大大簡化積分過程。

    利用最小二乘法原則，按式(3)擬合了各模型各層間阻力的相干函數曲線，得到了相應的Cm值。限于篇幅，本文給出了模型1、模型9在B、D兩類風場中的部分層間阻力豎向相干函數曲線，其他模型均有相似的特征，不再給出。B類風場下．各模型部分層間的cm值，D類風場下各模型的特性與此相似，不再贅述。

    式(3)表示的豎向相干函數形式與試驗結果吻合得較好。根據相似理論，對應于本試驗．橫坐標的最大值取到30 Hz即可。衰減指數Cm的數值并不是一個常量，隨著距離的增大而減小。根據分析，初步選用以|z1-z2|/z為變量的線性表達式來描述Cm的變化情況，如式(4)所示：

式中，z為z1、z2兩高度的平均值。本次試驗所求得的846個cm值及式(4)的擬合直線。式(4)中的系數同樣采用最小二乘法擬合而得。

3、典型超高層建筑響應算例

    如前言所述。我國規范以及其他運用準定常理論計算順風向風致響應及等效靜力風荷載的文獻中，頻域內風壓的相干特性均運用了風速的相干函數，常用的幾種風速相干函數以及本文給出的阻力豎向相干函數的表達形式。下面結合Davenport風速譜的各種相干函數．根據準定常理論計算一棟典型超高層建筑的順風向風振響應，并與根據風洞試驗數據計算的響應結果進行對比，以考察本文給出相干函數的正確性。

    某實際矩形高層建筑和風環境特性結構的一階頻率和阻尼比分別為0.195 Hz和0.02。在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室進行了縮尺比為1/300的建筑模型的風洞試驗。根據風洞測壓試驗結果，運用隨機振動的理論求得了結構的響應，作為精確結果。

    根據準定常理論，結合Davenport風速譜和各風速相干函數求得的高層建筑風致響應和精確結果的誤差較大，而根據本文提出的阻力豎向相干函數得到的結果與精確結果非常接近，誤差較小(只有約4％的誤差)。此對比結果說明：本文根據風洞試驗擬合出的阻力豎向相干函數的表達式具有較高的精度，適用于工程實際，而我國規范基于Shiotani風速相干函數給出的風振系數值可能會導致不安全的結果。

4、結  語

    本文根據l0個高層建筑的風洞測壓試驗結果，詳細分析了高層建筑阻力的豎向相干特性，給出了脈動阻力豎向相干函數衰減指數cm的公式，并將其與相關文獻中的風速相干函數進行了比較。結果表明，高層建筑阻力的豎向相干性要明顯大于來流風速的相干性，直接用后者的表達式來計算高層建筑的風致響應和確定靜力等效風荷載會產生較大的誤差，導致不安全的結果。對一棟實際超高層建筑響應的計算表明，本文根據風洞試驗擬合得到的高層建筑阻力豎向相干函數表達式具有較高的精度。

(本文來源：陜西省土木建筑學會  文徑網絡：溫紅娟  劉紅娟  尹維維 編輯 文徑 審核)